Бюджетные модели

Исходя из практики разработки и внедрения систем бюджетного управления, можно выделить следующие бюджетные модели:

— индивидуальная модель комплексного бюджетирования;

— универсальная бюджетная модель;

— бюджетирование отдельных областей деятельности;

— бюджетирование финансовых потоков;

— бюджетирование товарно-материальных потоков.

Индивидуальная модель комплексного бюджетирования, ее особенности.

Главная особенность комплексного бюджетирования — предварительное построение процессной модели деятельности организации, с последующей привязкой формируемых функциональных бюджетов к результатам (выходам бизнес-процессов). (рис.5). Данная модель будет являться сугубо индивидуальной, учитывающей особенности производственно-финансовой деятельности каждой организации. Можно с уверенностью сказать, что подобный подход применим для компаний любого профиля деятельности, даже для некоммерческих организаций.

Преимущества комплексного бюджетирования:

· фокусировка на особенностях деятельности;

· получение необходимой детализации плановых и фактических показателей;

· охват всех областей деятельности;

Главный недостаток данной модели — длительный срок разработки, и, как следствие, высокая стоимость и риски в достижении результата.

Рис. 5 Бюджетная модель НПО «Сатурн» (а там убрать ли там написать что рис. 5)

Универсальная бюджетная модель, так же как и комплексная, охватывает всю организацию, однако является более простой с точки зрения разработки и функционирования. Первым шагом в разработке бюджетной структуры является определение перечня статей БДР и БДДС, а также формирование финансовой структуры, исходя из объема финансовых полномочий подразделений предприятия (управление доходами, расходами, прибылью и т.п.). Затем происходит сопоставление статей сводных бюджетов и ЦФО, то есть создаются операционные БДР по каждому центру ответственности. В том случае, если ЦФО могут управлять платежами в рамках своей деятельности, то также формируются операционные БДДС. Сумма финансовых результатов и чистых денежных потоков по элементам финансовой структуры дает соответственно финансовый результат и чистый денежный поток соответственно в целом по организации.

Преимущества универсальной модели:

· Высокая скорость разработки и внедрения, особенно для многопрофильных предприятий или для групп компаний с большой диверсификацией по выпускаемой продукции;

· Возможность относительного простого учета внутреннего оборота;

· Быстрота планирования и консолидации фактических данных.

Недостатком является отсутствие функциональных планов (или их ведение в других документах), что иногда мешает взвешенной оценке планов предприятия по основным функциональным областям.

Бюджетирование отдельных областей хозяйственной деятельности:

модели бюджетирования отдельных областей хозяйственной деятельности являются наиболее простыми, их цель — предоставить руководству предприятия информацию об актуальных для контроля областях деятельности организации. Такие модели могут содержать от одного до нескольких натуральных или натурально-стоимостных бюджетов. Для коммерческих и производственных организаций, такими бюджетами традиционно являются бюджеты продаж и производства.

Бюджетирование коммерческой деятельности:

Бюджетирование производственной деятельности:

Преимуществами таких бюджетных моделей являются:

· быстрое и недорогое внедрение, позволяющее в короткие сроки получить контроль над наиболее актуальными областями деятельности;

· эффективное функционирование модели, за счет небольшого числа бюджетов и простоты связей между ними.

К недостаткам данных модели можно отнести:

· из-за ограниченности моделей нет возможности учесть все влияющие на неё факторы (к примеру, недостаточное финансирование может привести к невыполнению плана производства и т.д.);

· как следствие, низкая достоверность и результативность бюджетов.

Бюджетирование финансовых потоков: данная модель бюджетирования является, самой распространенной в России. Это обусловлено следующими её преимуществами:

· высокая скорость внедрения, за счет небольшого количества бюджетов и связей между ними;

· как следствие, относительно низкая стоимость внедрения;

· данная модель особенно подходит для растущей российской экономики, когда управление ликвидностью более актуально, чем управление рентабельностью или стоимостью.

Таким образом, по соотношению цена / результат, данную модель можно рекомендовать к применению в условиях развивающегося рынка, когда на первое место выходит ликвидность, а доходность не требует оперативного контроля.

Результирующим бюджетом данной модели является Бюджет Движения Денежных Средств (БДДС). Цель его составления — управление платежеспособностью (ликвидностью) предприятия.

БДДС отражает движение денежных средств (денежного потока) по видам денежных средств и направлениям их движения.

Структура БДДС позволяет планировать, учитывать и анализировать денежные потоки в разрезах:

· Направленности денежных потоков.

· Структуры выплат и поступлений по направлениям их движения.

· Объёмов выплат и поступлений (совокупных, по группам статей и по отдельным статьям).

· Промежуточных и итоговых результатов (разницы между поступлениями и выплатами).

· Остатков денежных средств.

Схематично формирование денежного потока (cash-flow) за период выглядит так:

Бюджетирование товарно-материальных потоков Модель бюджетирования товарно-материальных потоков является более сложной, чем предыдущие бюджетные модели. Однако именно эта модель позволяет управлять наиболее важным для предприятия показателем — прибыльностью/рентабельностью основной деятельности.

Преимуществами данной модели являются:

— относительно невысоки затраты и сроки на разработку и внедрение (по сравнению с комплексной моделью);

-возможность управления наиболее важным показателем деятельности организации — прибылью от основной деятельности, что особенно актуально в средне- и долгосрочной перспективе;

-возможность эффективного управления основными областями хозяйственной деятельности — продажами, производством и закупками;

— возможность контроля и управления прямыми и косвенными расходами.

К недостаткам такой бюджетной модели можно отнести следующее:

-недостаточная комплексность, и как следствие, зависимость результатов от неучтенных факторов (финансовых потоков, инвестиционных и прочих расходов);

-финансовые результаты не являются полными и достоверными — не подтверждаются изменением активов и пассивов предприятия (балансом).

Результирующим бюджетом данной модели является Бюджет Основной Деятельности (БОД). Структура БОД раскрывает:

Структуру (источники формирования) доходов организации по основной деятельности.

· Структуру (направления расходования) расходов по основной деятельности.

· Объемы доходов и расходов (совокупные, по группам статей и по отдельным статьям).

· Разницу (т.е. валовую прибыль или убытки) между доходами и расходами от основной деятельности за период.

Схематично формирование валовой прибыли от основной деятельности выглядит так:

Именно выбор оптимальной бюджетной модели на этапе разработки финансовой и бюджетной структур позволяет организации не только сократить время и затраты, но и получить максимальный результат, выражающийся в повышении прозрачности бизнеса и улучшении финансовых показателей в кратчайшие сроки, а также обеспечить возможность дальнейшего роста и развития системы.

Функциональные бюджеты

Функциональные бюджеты строятся исходя из функций деятельности компании – бизнес-процессов.

Компания осуществляет функции:

  • Закупок
  • Продаж
  • Складирования и хранения
  • Рекламы и продвижения
  • Транспортировки
  • Управления
  • И т.д.

Статьи бюджетов, которые формируются по соответствующим функциям компании составляют функциональные бюджеты компании. Основное назначение функциональных бюджетов расчет потребности в ресурсах компании для осуществления соответствующих функций.

Компании необходимо установить взаимосвязь между функциональными и операционными бюджетами. Например, такой функциональный бюджет как бюджет «закупок» является операционным бюджетом ЦФО – отдела снабжения. Каждый функциональный бюджет составляется в целом по всей компании. Поэтому, система функциональных бюджетов образует бюджетную структуру компании. Принцип формирования функциональных бюджетов – группировка их по видам деятельности (функциям, процессам) компании.

В данном случае, в отличие от итоговых бюджетов по элементам затрат, тут не указаны бюджеты сформированные по итоговым элементам затрат, к примеру расходов на оплату труда, материальным расходам и т.д. Это связанно с тем, что данное представление бюджетов сформировано по видам деятельности компании в разрезе коммерческой деятельности и управления.

Пример возможного перечня функциональных бюджетов компании.

Бюджет продаж
Бюджет продаж товаров
Бюджет продаж основных средств
Бюджет прочей реализации
Бюджет закупок
Бюджет закупок и прямых расходов, относящихся на себестоимость
Бюджет закупок товаров
Бюджет транспортных расходов отн. на себестоимость
Бюджет расходов по таможенной очистке
Бюджет закупок для расходов функциональных служб по ЦФО
Бюджет закупок для нужд сбыта
Бюджет закупок для рекламы и маркетинга
Бюджет закупок для нужд складирования
Бюджет закупок для нужд ТЭС
Бюджет закупок для нужд Управления
Бюджет закупок основных средств и капитальных инвестиций
Бюджет коммерческих расходов
Бюджет расходов на сбыт
Бюджет расходов на сбыт (отдел продаж №1)
Бюджет расходов на сбыт (отдел продаж № 2)
Бюджет транспортных расходов
Бюджет расходов на складирования
Бюджет расходов на приемку, размещение и упаковку
Бюджет расходов на документальное оформление
Бюджет расходов на рекламу и маркетинг
Бюджет отдела рекламы
Бюджет отдела маркетинга
Бюджет расходов на службу снабжения
Бюджет расходов сектора ВЭД
Бюджет расходов сектора таможенной очистки
Бюджет расходов сектора сертификации
Бюджет проектов
Бюджет расходов текущих проектов
Расходы по проекту 1
Расходы по проекту 2
Расходы по проекту 3
Бюджет административных расходов
Бюджет расходов на финансовую дирекцию
Бюджет расходов дирекции ИТ
Бюджет расходов АХО
Бюджет расходов секретариата и офис менеджеров
Бюджет расходов юридической службы
Бюджет службы персонала
Бюджет расходов Генерального директора
Бюджет налогов
Бюджет НДС
Бюджет на ФОТ
Бюджет сборов в ПФ
Бюджет налога с владельцев транспортных средств
Бюджет по налогу на прибыль
Бюджет налога на землю
Бюджет расходов на персонал
Бюджет остатков товаров и запасов на начало периода
Бюджет остатков товаров и запасов на конец периода
Бюджет дебиторской задолженности на начало периода
бюджет дебиторской задолженности на конец периода
Бюджет кредиторской задолженности на начало периода
бюджет кредиторской задолженности на конец периода
Бюджет инвестиционной деятельности
Бюджет инвестиций
Инвестиционный проект А
Инвестиционный проект Б
Бюджет финансовой деятельности
Бюджет собственного капитала
Бюджет расходов на выплату % по привлеченному капиталу
Бюджеты движения денежных средств
Бюджет поступлений по основной деятельности
Бюджет поступлений от клиентов
Бюджет выплат по основной деятельности
График оплат за товары
График оплат расходов относящихся на себестоимость товаров
График выплат по коммерческим расходам
График выплат по административным расходам
График выплат налогов
Бюджет прочих выплат и поступлений
Бюджет поступлений по финансовой деятельности
Бюджет поступлений в УФ, друие фонды
Бюджет поступлений кредитов и займов
Бюджет выплат по финансовой деятельности
Бюджет выплат кредитов и займов
Бюджет уплаты % по кредитам и займам
Бюджет выплаты дивидендов
Бюджет поступлений по инвестиционной деятельности
Бюджет поступлений в виде оплат за ОС
Бюджет поступлений дивидендов от участия в доле других компаний
Бюджет выплат по инвестиционной деятельности
Бюджет платежей за приобретение ОС и кап.инвестиций
Бюджет выплат в виде пиобретения доли в УФ других компаний
Бюджет поступлений по прочей деятельности
Бюджет выплат по прочей деятельности
В зависимости от необходимости компании бюджеты самого верхнего уровня (перечисленные в таблице) могут быть детализированными до бюджетов более низкого уровня, а те, в свою очередь, могут также быть детализированы далее.

Так, например бюджет материальных расходов может быть детализирован на бюджет расходов топлива, бюджет расходов МБП и т.д

Книга «Бюджетирование от стратегии до бюджета: пошаговое руководство»
Авторы: Немировский И., Старожукова И.
При использовании материалов статьи обязательа ссылка на сайт «Академия развития Лидеров» http://beleader.com.ua

Всовременных рыночных условиях деятельности хозяйственного сектора, наиболее успешным и процветающим считается именно то предприятие, которое получает стабильную прибыль от своей деятельности. Данная задача может быть реализована с максимальной отдачей посредством бюджетирования. Каждое предприятие имеет свои особенности, в связи с чем система бюджетирования должна быть адаптирована под его специфику, учитывать потребности компании и давать те преимущества, которые помогут руководству компании эффективно ею управлять.

Ключевые слова: бюджет, бюджетирование, бюджетная модель, стратегические показатели, факторы системы бюджетов.

Бюджетирование — это своего рода имплантированный зуб:

Во-первых, оно может не прижиться,

Во-вторых, дает видимый эффект,

В-третьих, оно дорого и сложно в постановке,

В-четвертых, требует регулярного и затратного ухода.

Ни для кого не секрет, что в современных рыночных условиях деятельности хозяйственного сектора, наиболее успешным и процветающим считается именно то предприятие, которое получает стабильную прибыль от своей деятельности. Данная задача может быть реализована с максимальной отдачей посредством бюджетирования. Ведущая роль в координации деятельности предприятий принадлежит ценовому механизму, законам спроса и предложения, и именно они определяют какой объем и какой способ производства будут наиболее выгодны для участников хозяйственных отношений. Но внутреннюю структуру предприятия никто не отменял и часто случается так, что действия руководства и специалистов оказывают на данные процессы огромное влияние.

Поэтому, каждое предприятие регулирует свою деятельность через плановые решения путем составления бюджетов.

Совокупность всех бюджетов и порядок их составления принято называть бюджетной моделью . В учебной литературе бюджетные модели, как правило, схожи, но каждая организация уникальна, и бюджетная модель должна отражать собой эту уникальность.

В большинстве публикаций на данную тему бюджетная модель в классическом ее понимании представлена в следующем виде (рис.1):

Рис. 1. Классическая бюджетная модель

Модель, представленная на рисунке, достаточно универсальна, и каждая компания адаптирует ее под специфику своей деятельности.

Рассмотрим, какие же факторы влияют на бюджетную модель компании:

1. Сфера деятельности бизнеса и фаза его жизненного цикла

Вид деятельности компании оказывает существенное влияние на построение системы бюджетирования. Если, например, в составе сводного бюджета финансовая часть будет практически одинаковой, то операционный бюджет будет сильно различаться у компаний.

Касательно принципиальных особенностей бюджетной модели предприятий, занимающихся оказанием услуг, можно выделить тот факт, что в данной сфере часто планирование нужно проводить в детализации по проектам (то есть каждый проект будет сопровождаться целым набором бюджетов).

Влияние фазы жизненного цикла предприятия находит свое отражение в том, каким видам бюджета в первую очередь уделяется внимание. Например, на стадии роста бизнеса и выхода на новые рынки акцентируется внимание на бюджет доходов, бюджет инвестиций, бюджет продаж (это время активных инвестиционных кампаний с одной стороны, и достижение максимума объема продаж — с другой). На этапе зрелости, наоборот, уделяется внимание детализации статей расходов с целью поиска резервов их снижения.

2. Размер компании

Размер компании оказывает непосредственное влияние на построение бюджетной модели. В частности, крупные компании для более детального планирования составляют отдельно бюджеты для разных существенных статей затрат, выделяют бюджет налогов, которые сравнительно небольшие предприятия включают в состав других бюджетов.

3. Стратегия компании

Перед формированием бюджетной модели, ее создателям следует определиться с тем, какие цели компания преследует и каких результатов желает достичь. Модель, в свою очередь, будет содержать бюджеты, отражающие стратегические показатели деятельности компании. Таким образом, посредством бюджетирования создается система сбалансированных показателей, позволяющая менеджменту компании осуществлять контроль ключевых показателей деятельности компании.

Помимо вышеуказанных факторов можно выделить еще множество других, не менее важных, как например: система управления в компании, ее информационные потребности, производственные мощности, размер платежеспособного спроса.

Рассмотрим построение бюджетной модели компании ООО «WayUp», занимающейся закупкой и реализацией бумаги для полиграфии и офиса, материалов для упаковки. Бизнес компании состоит из приобретения товаров и реализации его в трех российских городах — Москва, Санкт-Петербург, Ростов-на-Дону.

Бюджетную модель компании представим в виде схемы (рис. 2).

В литературе принято включать в генеральный бюджет 3 вида бюджетов: БДДС — бюджет движения денежных средств, БДР — бюджет доходов и расходов, ББЛ — бюджет по балансовому листу.

На рассматриваемом предприятии большее внимание уделяется БДДС, БДР, так как на основании данных бюджетов происходит управление финансовыми потоками денежных средств, контролируются источники и направления их расходования.

Как было сказано ранее, бюджетная модель компании — это инструмент реализации ее стратегических целей. Выделим стратегические цели и показатели эффективности, характерные для ООО «WayUp».

Таблица 1

Стратегические показатели эффективности

Стратегические цели

Показатели эффективности

Расширение компании

1. Количество открытых филиалов в других городах России;

2. Количество новых продуктовых направлений

Достижение высоких финансовых результатов

1. Индекс роста объема продаж компании;

2. Показатели рентабельности (затрат, продаж, капитала);

3. Эффективность маркетинговых мероприятий.

Укрепление и развитие клиентской базы

1. Количество жалоб от Клиентов;

2. Доля ключевых Клиентов в общем их количестве

3. Доля постоянных клиентов

Итак, мы можем сделать вывод, что каждое предприятие имеет свои особенности, в связи с чем система бюджетирования должна быть адаптирована под его специфику, учитывать потребности компании и давать те преимущества, которые помогут руководству компании эффективно ею управлять.

Рис. 2. Бюджетная модель ООО «WayUp»

Литература:

1. Басовский Л. Прогнозирование и планирование в условиях рынка. — М.: ИНФРА-М, 2013.

3. Вахрушина М. А. Бухгалтерский управленческий учет.– 4-е изд., стереотип. — М.: Омега-Л, 2005.

4. Мищенко В. В., Гурьевских В. В. Бюджетирование организации и его принципы // Экономика. — 2013. — № 14

6. Смирнова Н. В., Смирнов Д. Н. Особенности системы бюджетирования предприятий сферы услуг // Современные наукоемкие технологии. Региональное приложение. — 2010. — № 3.

Модели данного класса регулярно строятся во многих странах мира. С их помощью решаются задачи анализа, планирования и прогнозирования развития экономических систем. Задачи, в решении которых могут быть применены матричные модели:

· регулирование экономического развития;

· расчеты по составлению долгосрочных планов;

· расчеты по оптимизации внешней торговли;

· составление межрегиональных балансов;

· расчеты по ценообразованию и т.д.

Типичным примером матричных моделей считается экономико-математическая модель межотраслевого баланса (модель В.В. Леонтьева). За разработку и применение этого метода к решению важных экономических проблем в 1973 году Василий Васильевич Леонтьев был удостоен Нобелевской премии в области экономики.

В западной литературе модели данного класса именуются как метод «затраты-выпуск».

ОБЩАЯ СТРУКТУРА МЕЖОТРАСЛЕВОГО БАЛАНСА

Центральным элементом матричных моделей является межотраслевой баланс. Он представляет собой таблицу, характеризующую связи между различными отраслями экономики страны.

Производственная сфера экономики представлена в балансе в виде совокупности n отраслей. Баланс состоит из четырех разделов (квадрантов).

Первый квадрант представляет собой матрицу, состоящую из (n+1) строки и (n+1) столбца. Этот раздел является важнейшей частью баланса, поскольку именно здесь содержится информация о межотраслевых связях.

Величина xij показывает, сколько продукции i-й отрасли было использовано в процессе материального производства j-й отрасли. Величины xij характеризуют межотраслевые поставки сырья, материалов, топлива и энергии, обусловленные производственной деятельностью. В i-й строке величины xi1, xi2, …, xij, …, xin описывают распределение продукции i-й отрасли как средства производства для других отраслей. Величины x1j, x2j, …, xij, …, xnj j-го столбца в этом случае будут описывать потребление j-й отраслью сырья, материалов, топлива и энергии на производственные нужды. Таким образом, первый раздел баланса дает общую картину распределения продукции на текущее производственное потребление всех n отраслей материального производства.

В зависимости от того, в каких единицах измеряются потоки продукции в балансе, существуют различные его варианты:

· в натуральном выражении;

· в денежном (стоимостном) выражении,

· в натурально-стоимостном,

· в трудовых измерителях.

Рассмотрим баланс в стоимостном выражении, в котором потоки продукции измеряются на основе стоимости произведенной продукции в некоторых фиксированных ценах. Поскольку в этом случае величины xij отражают стоимость продукции, т.е. измеряются в одних и тех же единицах, их можно просуммировать.

Сумма по строке представляет собой сумму всех поставок i-й отрасли другим отраслям.

Сумма по столбцу характеризует производственные затраты j-й отрасли на приобретение продукции других отраслей.

На пересечении (n+1)-й строки и (n+1)-го столбца находится промежуточный продукт экономики

Второй раздел посвящен конечному продукту.

Столбец конечного продукта — (n+2)-й столбец. Величина yi — потребление продукции i-й отрасли, не идущее на текущие производственные нужды.

В конечную продукцию, как правило, включаются:

· накопление;

· возмещение выбытия основных средств;

· прирост запасов;

· личное потребление населения;

· расходы на содержание государственного аппарата;

· Здравоохранение;

· оборону и т.д.,

· а также сальдо экспорта и импорта.

Ко второму разделу относится также столбец валовых выпусков (Xi). В пределах первого и второго разделов справедливо соотношение:

Третий квадрант межотраслевого баланса отражает стоимостную структуру валового продукта отраслей. В (n+2)-й строке таблицы отражена условно чистая продукция (Vj), представляющая собой разницу между величиной валовой продукции отрасли и суммарными затратами отрасли:

Условно чистая продукция подразделяется на амортизационные отчисления и чистую продукцию отрасли.

Важнейшими составляющими чистой продукции отрасли являются заработная плата, прибыль и налоги. Можно показать, что суммарный конечный продукт равен суммарной условно чистой продукции

Таким образом, в третьем разделе также фигурирует конечный продукт, но если во втором разделе он разбивается на величины yi, характеризующие структуру потребления, то в третьем разделе величины Vj показывают, в каких отраслях произведена стоимость конечного продукта.

Четвертый раздел располагается под вторым.

Он характеризует перераспределения в экономике, осуществляемые через финансово-кредитную систему. В плановых расчетах четвертый раздел, как правило, не используется, и поэтому здесь рассматриваться не будет.

Итак, межотраслевой баланс — это способ представления статистической информации об экономике страны.

Он строится на основе агрегирования результатов деятельности отдельных предприятий. Такой баланс называют отчетным. Кроме этого строятся плановые балансы, предназначенные для разработки сбалансированных планов развития экономики.

n СТАТИЧЕСКАЯ МЕЖОТРАСЛЕВАЯ МОДЕЛЬ

Статические межотраслевые модели используются для разработки планов выпуска и потребления продукции и основываются на соотношениях межотраслевого баланса.

При построении модели делают следующие предположения:

1) все продукты, производимые одной отраслью, однородны и рассматриваются как единое целое, т.е. предполагается, что каждая отрасль производит один продукт;

2) в каждой отрасли имеется единственная технология производства;

3) нормы производственных затрат не зависят от объёма выпускаемой продукции;

4) не допускается замещение одного сырья другим.

В действительности эти предположения не выполняются. Даже на отдельном предприятии обычно: выпускаются различные виды продукции, используются различные технологии, удельные затраты зависят от объема выпуска и допускается замена одного сырья другим. Следовательно, эти предположения тем более неверны для отрасли. Однако такие модели получили широкое распространение и, как показала практика, они вполне адекватны и применимы для составления планов выпуска продукции. При этих предположениях величина xij может быть представлена следующим образом:

Величина aij называется коэффициентом прямых материальных затрат. Она показывает, какое количество продукции i-й отрасли идет на производство единицы продукции j-й отрасли. Коэффициенты aij считаются в межотраслевой модели постоянными.

МАТРИЦА КОЭФФИЦИЕНТОВ ПРЯМЫХ МАТЕРИАЛЬНЫХ ЗАТРАТ

Подставляя выражение (3) в формулу (1), получим (4)

Можно записать в матричном виде

где X = (x1, x2, …, xn) — вектор валовых выпусков;

Y = (y1, y2, …, yn) — вектор конечного продукта.

Коэффициенты прямых материальных затрат являются основными параметрами статической межотраслевой модели.

Их значения могут быть получены двумя путями:

1) статистически: коэффициенты определяются на основе анализа отчётных балансов за прошлые годы.

2) нормативно: предполагается, что отрасль состоит из отдельных производств, для которых уже разработаны нормативы затрат, на их основе рассчитываются среднеотраслевые коэффициенты. Выражение (4) принято называть балансом распределения продукции. Его можно использовать для анализа и планирования структуры экономики. Если известны коэффициенты прямых материальных затрат, то, задав конечный продукт по каждой отрасли, можно определить необходимые валовые выпуски отраслей. В этом заложена основная идея использования матричных моделей для планирования производства.

Преобразуем выражение (4):

где E — единичная матрица.

До начала планирования следует выяснить, существует ли матрица, обратная матрице (E-A), и не будут ли получены отрицательные значения выпуска по отраслям. Установим некоторые свойства коэффициентов прямых материальных затрат:

1. Неотрицательность, т.е. aij ≥ 0, это утверждение следует из неотрицательности величин xij и положительности валовых выпусков Xj

2. Сумма элементов матрицы A по любому из столбцов меньше единицы. Доказательство:

Для любой отрасли условно чистая продукция есть величина положительная, поскольку включает в себя заработную плату, амортизацию, прибыль и т.д., т.е. Vj>0. Поэтому, используя соотношение (2), можно записать:

из соотношения

откуда следует:

При выполнении этих двух условий матрица B = (E — A)-1 существует если ее элементы неотрицательны. Говорят, что в этом случае матрица прямых затрат А является продуктивной. Перепишем формулу

в виде

Матрица В носит название матрицы полных материальных затрат, а ее элементы bij называют коэффициентами полных материальных затрат. Коэффициент bij показывает, каков должен быть валовой выпуск i-й отрасли для того, чтобы обеспечить выпуск единицы конечного продукта j-й отрасли.

Можно показать, что

Умножим обе части на (E — A):

Из соотношения (7) следует bij ≥ aij, таким образом, коэффициент полных материальных затрат bij, описывающий потребность в выпуске продукции i-й отрасли в расчете на единицу конечного продукта j-й отрасли, не меньше коэффициента прямых материальных затрат aij, рассчитываемого на единицу валового выпуска. Кроме того, из соотношения (7) для диагональных элементов матрицы B следует: bii ≥ 1, взаимосвязь коэффициентов прямых и полных материальных затрат проследим на примере.

Пусть единицей выпуска хлебопекарной промышленности является хлеб. Взаимосвязь коэффициентов прямых и полных материальных затрат.

Полные затраты электроэнергии для нашего примера складываются из прямых затрат и косвенных затрат всех уровней. Косвенные затраты высоких уровней являются незначительными и при практических расчетах ими можно пренебречь.

Пример: Даны коэффициенты прямых затрат aij и конечный продукт Y для трехотраслевой экономики

Требуется определить:

a) коэффициенты полных затрат;

b) вектор валового продукта;

c) межотраслевые поставки продукции;

d) проверить продуктивность матрицы А;

e) заполнить схему межотраслевого баланса.

Для решения использовать функции Excel

Далее вычисляем матрицу коэффициентов полных затрат В-(Е-А).

Для вычисления матрицы В:

a. Выделить диапазон ячеек для размещения матрицы

b. Выбрать функцию МОБР в категории математические

c. Ввести диапазон ячеек, где содержится Е-А

d. Нажать клавиши CTRL+SHIFT+ENTER

Все элементы матрицы В неотрицательны, следовательно матрица А продуктивна. Вычислим вектор валового выпуска Х по формуле X=BY

Для умножения матриц необходимо:

a. Выделить диапазон ячеек для размещения результата умножения матриц

b. Выбрать функцию МУМНОЖ в категории математические

c. Ввести диапазоны ячеек, где содержатся матрицы B и Y.

Нажать клавиши CTRL+SHIFT+ENTER

Межотраслевые поставки xij вычисляем по формуле xij=aijXj

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ:

1. Области применения матричных моделей?

2. Структура межотраслевого баланса?

3. Связь между конечной и условно чистой продукцией?

4. Экономический смысл, свойства и способы расчета коэффициентов прямых материальных затрат?

5. Коэффициенты полных материальных затрат?

6. Экономический смысл коэффициентов прямых затрат труда.?

Add a Comment

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *