Начисление процентов по займу

Каждому человеку, обремененному долговыми обязательствами, будет полезно ознакомиться с механизмом исчисления и подсчета процентов. Если научиться самостоятельно высчитывать проценты, можно не только проверить правильность указанных в договоре сведений, но и узнать, сколько придется платить в случае просрочки.

Порядок расчета

В договоре займа практически всегда указывается размер платы за использование предоставленных средств. Если об этом в документе ничего не сказано, проценты будут выплачиваться согласно текущей ставке рефинансирования.

Договор займа может быть безвозмездным только если это четко прописано в документе. Вопрос о том, как правильно рассчитать проценты по договору займа, может возникнуть, если заемщик желает убедиться в правильности всех подсчетов платежей, или же если величина переплаты вообще не была определена заранее.

Для того чтобы правильно высчитать проценты по займу, нужно убедиться в том, что на руках имеются все необходимые для этого документы: сам договор, дополнительное соглашение, график платежей (если займ оформлялся в микрофинансовой организации), расписки, банковские выписки и т. д.

Самостоятельный расчет процентов осуществляется на основе информации, содержащейся в документах, а именно:

  • суммы предоставленных средств;
  • процентной ставки (ежедневной, ежемесячной или годовой);
  • срока предоставления средств (календарные дни, за которые начисляются проценты);
  • переплата (если указывается);
  • количество дней в текущем году и конкретном месяце.

Если документом предусмотрено начисление процентов за нарушение сроков, производить расчет нужно, исходя из данной ставки.

Формулы и примеры расчета процентов по договору займа

Определить проценты по договору займа можно двумя способами:

  • воспользоваться сервисом расчета процентов по договору займа онлайн;
  • самостоятельно произвести все вычисления.

Первый вариант выглядит несколько привлекательнее, так как ничего не нужно делать, кроме как ввести исходные данные. Найти подобный сервис не составит труда – сейчас на просторах сети имеется масса кредитных калькуляторов.

Второй способ расчета хоть и сложнее, зато надежнее. К тому же можно учесть те факторы, которые не берут во внимание онлайн сервисы. Для начала рассмотрим способ подсчета процентов по займу при условии, что в документе ставка не указана.

Как отмечалось выше, в подобном случае проценты исчисляются по ставке рефинансирования.

Для подсчета процентов используют формулу:

Пример:
Был получен займ в размере 50000 рублей на 30 дней. В году 365 дней, текущая ставка рефинансирования составляет 8,25%. Произведем расчет:

50000*8,25% = 4125;

4125 / 365 * 30 = 339,04 рублей.

Сумма процентов составит 339,04 рублей. Общая сумма выплаты составит:

50000 + 339,04 = 50339,04 рублей.

Если процентная ставка в договоре указана, используется та же формула, что и в предыдущем примере, только вместо ставки рефинансирования указываем нужное значение.

Пример:
Займ в размере 10000 рублей выдан на 14 дней. В году 365 дней, по договору ставка составляет 2% в день (годовая ставка, соответственно будет равна 730%).
Произведем расчет:

10000*730% = 73000;
73000 / 365 * 14 = 2800 рублей.

Сумма процентов составляет 28000 рублей. Общая сумма платежа составит:

10000 + 2800 = 12800 рублей.

Так как в данном договоре сразу указана процентная ставка в день (2%), можно упростить расчет и сделать так:

10000*2% = 200;

200*14 = 2800.

Здесь пропускается деление на 365 дней, так как расчет производится по дневной ставке, а не годовой.

Если возник вопрос о том, как рассчитать проценты по договору займа за месяц, можно воспользоваться все той же формулой. Подставляем то количество дней, на которое выдаются деньги (в месяце может быть 28, 29, 30 или 31 день).

Для определения процентов по задолженности нужно использовать такую формулу:

Пример:

Долг составляет 8000 рублей, просрочено 6 дней, ставка составляет 12%:
Проценты по просрочке = 8000 * 6 * 12% = 5760 рублей.

Простые

Суть простых процентов заключается в том, что ставка начисляется на одну и ту же денежную сумму. Например, если заемщик одолжил 30000 рублей, проценты будут начисляться на все эти 30000.

Величина простых процентов определяется в течение всего платежного периода, исходя из начальной суммы заема.

Вычислить простые проценты можно по формуле:

где:
Кс – итоговая сумма, которую получает заимодавец по окончании периода начисления,
С – начальная сумма долга,
Т – период (в днях), в течение которого начисляются проценты,
Тгод – количество дней в году,
Пс – процентная ставка.

Для краткосрочных финансовых операций (например, займов на год или меньше) чаще всего используют метод исчисления простых процентов.

Это объясняется несколькими причинами:

  • во-первых, расчеты по простым процентам сделать намного проще, нежели производить вычисления с применением методики сложных процентов;
  • если рассматривать непродолжительные займы (до одного года), то результаты вычислений по простым и сложным процентам будут довольно близки (расхождения составляют до 1%). Данное правило справедливо при условии, что займ выдается под небольшие проценты (до 30%);
  • третья и самая главная причина заключается в том, что общая задолженность по займам менее года, подсчитанная с помощью «простой» методики, выходит больше, чем, если бы долг считали по формуле сложных процентов. Именно поэтому кредиторы отдают предпочтение первому варианту.

Как зарегистрироваться в Яндекс Деньги для получения онлайн займа, узнайте из статьи: займы онлайн на Яндекс Деньги.

Можно ли получить займы на банковскую карту по СМС, смотрите на странице.

Сложные

Некоторые финансовые организации прибегают к методике начисления сложных процентов, которая заключается в следующем: проценты прибыли по истечении каждого периода складываются с исходной суммой, и полученный результат становится основой для подсчета новых процентов.

Сложные проценты используют для того, чтобы у заемщика не возникало желание нарушать сроки внесения платежей.

Если документ предусматривает выплату процентов каждый месяц, но клиент по какой-либо причине допускает просрочку, к сумме заемных средств прибавляются неуплаченные проценты.

Это означает, что к следующему платежу проценты будут рассчитываться по возросшей сумме основной задолженности. Таким образом, несколько нарушений подряд приводят к стремительному расширению базы для подсчета процентов.

Кредитор также имеет право потребовать выплату неустойки или полный возврат заемных средств со всеми начисленными процентами.

Сложные проценты определяются по формуле:

где

s – годовая или ежемесячная ставка,
n – число истекших месяцев или лет.

По сути, задолженность с применением такой формулы увеличивается в геометрической прогрессии. При подсчете сложных годовых процентов показателю s присваивается размер годовой ставки, а n означает число лет.

Договора займов в основном предусматривают внесение платежей раз в месяц, поэтому сложные годовые схемы встречаются не так уж часто. Понять разницу между исчислением простых и сложных процентов поможет пример:

Заемщик получил средства на один год под 3 процента в месяц. Если использовать «простую» формулу, долг через год составит:

Таким образом, если займ составил 10000 рублей, через 12 месяцев придется отдать 13600 рублей.

Возьмем те же цифры и применим к «сложной» формуле:

Получается, что через год нужно будет вернуть уже 14258 рублей (если первоначальная сумма составила 10000 рублей). Разница между 14258 и 13600 рублями небольшая, но все же она есть.

Однако для больших сумм расхождения будут уже ощутимыми, что станет для заемщика стимулом к своевременному внесению платежей.

Комбинированные схемы начисления

Иногда кредиторы применят комбинированную схему начисления процентов, однако, для краткосрочных займов такой способ расчета практически не используется.

Комбинированный метод может применяться к продолжительным, но не целым промежуткам времени, при этом по целому числу лет начисляются сложные проценты, а по нецелому остатку – простые.

Например, если на 2 года и 46 дней (46 дней – это 0,13 часть года) была выдана ссуда в размере 500000 рублей (под 10% годовых), итоговая задолженность будет рассчитываться по формуле:

Повышенный процент при просрочке

В некоторых случаях кредиторы начисляют повышенные проценты при несвоевременном внесении платежей. Такая мера может применяться вместо неустойки или же сочетаться с ней.

В договоре займа должно быть четко прописано, что повышенный процент начисляется за использование заемных средств и не является неустойкой. Также указывается, каким образом идет начисление – на всю сумму задолженности или на ее часть.

Штрафные санкции в виде повышенного процента чаще всего встречаются при ипотечном кредитовании, автокредитах или потребительском кредитовании. Иногда финансовые организации взимают повышенные проценты при просрочках по кредитным картам.

Пример штрафа в виде повышенного процента:

Заемщик просрочил очередной платеж, равный 5000 рублей. В договоре займа прописано, что при возникновении просрочки штраф составляет 12% от суммы просроченного платежа. Таким образом, заемщик вместе с долгом обязан выплатить штраф в размере 600 рублей.

Законодательная база

В соответствии с действующим законодательством заимодавец имеет право на взимание с заемщика процентов, начисленных на сумму заема (ст. 809 ГК РФ, п. 1). Заключенным договором регламентируется порядок исчисления и размер процентов.

Если в документе о процентах ничего не сказано, это еще не означает, что заем является безвозмездным. В подобной ситуации проценты начисляются по текущей ставке рефинансирования.

Если заимодавец действительно желает предоставить беспроцентный займ, это должно быть четко прописано в документе.

В п. 1 ст. 809 ГК РФ указывается, что стороны договора заема сами устанавливают размеры и способы исчисления процентов.

Проценты могут быть простыми или сложными, также документом может быть определена «плавающая» ставка, которая зависит от обозначенных условий.

В п. 3.9 Положения ЦБ РФ № 39-П как раз об этом и говорится: процентные ставки определятся по простым или сложным формулам, а также с применением фиксированной или плавающей ставки.

Согласно п. 2 ст. 809 ГК РФ проценты уплачиваются каждый месяц до дня окончательного покрытия задолженности (если нет иного соглашения между сторонами договора).

Это означает, что заемщик и заимодавец могут определить другой порядок расчета процентов, например, использовать «сложную» методику. Свобода сторон в выборе способов исчисления процентов по договору заема ограничивается ст. 10 ГК РФ.

Если в документе прописаны слишком высокие ставки (в т. ч. с использованием «сложной» формулы), заемщик может в судебном порядке доказать их завышенный характер и потребовать снижения.

Несвоевременное внесение платежей является нарушением обязательств со стороны заемщика, и заимодавец имеет право требовать выплаты дополнительных процентов с момента возникновения просрочки.

Величина дополнительных процентов определяется договором, в иных случаях их исчисление осуществляется в соответствии с ст. 395 ГК РФ.

Как рассчитать проценты по договору займа в валюте

Если заемщик получает займ в сумме, установленной в иностранной валюте, проценты за пользование средствами исчисляются по фактическому размеру долга. Задолженность определяется в валюте займа и выплачивается в рублях по курсу ЦБ на дату совершения платежа.

Научиться рассчитывать проценты по договору займа совсем несложно, главное – выделить из документов нужную информацию и правильно подставить цифры в формулы.

Это очень полезный навык, который поможет заемщику определиться с будущими платежами и проверить правильность указанных в договоре данных.

Как оплатить задолженность в компании Быстроденьги, описывается в статье: Быстроденьги.

Какие документы нужно предоставить для оформления займа на сервисе Турбозайм, читайте на странице.

Образец договора займа между физическими лицами, .

Видео: договор займа

Предыдущая статья: Займы онлайн на Яндекс Деньги Следующая статья: Микрозайм онлайн на QIWI кошелек

⇐ ПредыдущаяСтр 4 из 4

Количественный анализ долгосрочной задолженности (займа) применяется для достижения сбалансированности, т.е. адекватности его параметров принятым условиям финансового соглашения, путем планирования погашения долга.

Планирование погашения долга заключается в определении периодических расходов, связанных с займом, – такие расходы называются обслуживанием долга. Разовая сумма обслуживания долга – срочная уплата, в которую входят:

· текущие процентные платежи;

· средства, для погашения (амортизации) основной суммы долга.

Размеры срочных уплат зависят от условий займа:

· срока;

· наличия и продолжительности льготного периода;

· уровня процентной ставки;

· способа погашения основной суммы долга и выплаты процентов.

Для кредитной схемы в качестве исходных параметров выступают величина займа (D), срок его погашения (n), процент по кредиту (i), под который выдаются деньги, и поток платежей по выплате долга (Yt).

Рассмотрим различные способы погашения задолженности, поскольку от выбора способа погашения стоимость кредита (сумма выплачиваемых процентов) будет различной. Здесь возможны два варианта:

а) погашение единовременным платежом, т.е. возврат всей суммы в оговоренный срок;

б) погашение долга в рассрочку, т.е. частями.

3.1.1. Погашение основной суммы долга единовременным платежом в конце срока с постоянной выплатой процентов. Рассмотрим погашение единовременным платежом. В простейшем случае кредит погашается единым платежом в конце срока:

Y = D • (1 + i)n,

где Y – срочная уплата;

D – сумма долга.

Этот платеж, как наращенная сумма долга, состоит из двух частей:

· возврат основной суммы долга (D);

· выплата процентов по долгу (I), где I = D • (1 + i )n — D.

В финансовой практике встречаются случаи, когда у кредитора возникает необходимость вернуть часть денег досрочно. В таких случаях возникает риск невозврата, поскольку требуемой суммы на такой момент времени может и не быть.

При значительной сумме долга разовый платеж требует создания так называемого фонда погашения, путем периодических взносов. Фонд погашения аккумулирует денежные средства, направленные на погашение задолженности. Наиболее эффективно размещение фонда погашения с начислением на взносы процентов, например, на специальном счете в банке. Не трудно заметить, что такие платежи по своей сути являются финансовой рентой (аннуитетом), поэтому задача сводится к определению одного из параметров финансовой ренты – члена ренты.

Здесь возможно два варианта.

Первый – выплата процентов по мере их начисления, а основная сумма денег возвращается в конце срока займа.

Рис. 10. Единовременное погашение долга с выплатой процентов по мере их начисления

Если проценты выплачиваются ежегодно, тогда величина срочной уплаты (расходов должника по погашению долга) равна:

где D – первоначальная сумма долга;

q – ставка процентов по условиям займа;

sn; i – коэффициент наращения финансовой ренты;

n – срок долга в годах;

i – ставка процентов при создании фонда погашения.

Здесь фигурируют две ставки процентов: i – определяет скорость роста суммы фонда погашения; q – сумму выплачиваемых за заем процентов.

Пример.Долг 100 тыс. долларов выдан под 10% годовых на 3 года, с ежегодной выплатой процентов по долгу. Для погашения суммы долга единовременным платежом создается фонд, куда ежегодно вносятся равные суммы, на которые начисляются проценты по ставке 11%. Найти ежегодные расходы должника.

Решение:

Ежегодные расходы должника составляют величину срочной уплаты:

Y = I + R,

I = D • q = 100’000 • 0,1 = 10’000 долларов,

Отсюда

Y = 10’000 + 29’921,31 = 39’921,31 долларов.

Таким образом, ежегодные расходы должника по обслуживанию долга составят 39’921,31 долларов.

Однако, более наглядным и эффективным способом планирования долга является составление таблиц, в которых отражают все основные характеристики обслуживания долга:

План погашения долга единовременным платежом с ежегодной выплатой процентов и созданием погасительного фонда

Таким образом, из приведенной таблицы видно, что ежегодные расходы по обслуживанию долга составят 39’921,31 долларов, что в целом за три года составит сумму 119’763,93 долларов, причем выплата процентов за три года 30’000 долларов, а на погашение основного долга в размере 100’000 долларов приходится всего лишь 89’763,93 долларов, т.е. 10’236,07 долларов является набежавшими процентами на размещенные средства в фонде погашения.

Таким образом, создание фонда погашения является необходимым элементом составления плана погашения долга, т.к. позволяет не только снизить риск не возврата денежных средств, но и сократить расходы по обслуживанию суммы долга.

3.1.2. Погашение основной суммы долга и процентов по нему единовременным платежом в конце срока ссуды.Второй вариант погашения долга единовременным платежом состоит в выплате процентов одновременно с погашением долга.

Рис. 11. Единовременное погашение долга одновременно с выплатой процентов по нему

В этом случае взносы в фонд погашения являются одновременно и величиной срочной уплаты (членом финансовой ренты):

где D – первоначальная сумма долга;

q – ставка процентов по условиям займа;

sn; i – коэффициент наращения финансовой ренты;

n – срок долга в годах;

i – ставка процентов при создании погасительного фонда.

Пример. Рассмотрим предыдущий пример, изменив условия: погашение единовременным платежом, как суммы основного долга, так и выплаты процентов.

Решение:

Величина срочной уплаты равна:

Y = : Sn; i = 100’000 • (1 + 0,11) • 3 : 3,3421000 = 39’825,26 долларов

Таким образом, величина ежегодных расходов по обслуживанию долга составит 39’825,26 долларов, что несколько меньше аналогичного показателя в предыдущем примере, следовательно, меньше и общая сумма расходов по обслуживанию долга, составляющая величину 119’475,78 долларов.

Для более наглядного представления плана погашения долга здесь также необходимо составление таблицы.

План погашения долга единовременным платежом

Как видно из таблицы, происходит ежегодное увеличение суммы долга за счет присоединения к нему процентов, поэтому к концу срока долг возрастет до 133’100 долларов, из которых выплата процентов составит 33’100 долларов. Однако за счет увеличения размера взносов в погасительный фонд общая величина обслуживания долга уменьшается.

Погашение долга в рассрочку

В практике финансовой деятельности долг часто погашается в рассрочку, т.е. распределенными во времени платежами. При погашении основной суммы долга частями его текущее значение будет уменьшаться и, следовательно, сумма процентных платежей также будет уменьшаться.

Погашение долга частями также может осуществляться различными способами. В зависимости от преследуемых интересов стороны могут выбирать различные, удобные для них режимы в виде постоянных или переменных финансовых рент, а также нерегулярных потоков платежей.

3. 2.1. Погашение основной суммы долга равными частями. Одним из вариантов погашения долга в рассрочку является погашение основной суммы долга равными частями.

При этом величина погашения долга определяется следующим образом:

dt = D : n = const,

где dt – величина погашения основной суммы долга;

D – первоначальная сумма долга;

n – срок долга в годах;

t – номер года, t = 1, 2, …, n.

Проценты начисляются на уменьшаемую сумму основного долга: It = Dt • q ,

где Dt – остаток долга на начало очередного года;

q – ставка процентов, начисляемых на сумму долга.

Тогда размер срочной уплаты можно представить как сумму процентов и сумму погашения долга:

Yt = It + dt ,

где Yt – срочная уплата на конец текущего года.

Пример. Сумма 100 тыс. долларов выдана под 10% годовых на 3 года. Определить величину срочной уплаты при погашении основной суммы долга равными ежегодными частями.

Решение:

Величина суммы погашения долга равна:

dt = D : n = 100’000 : 3 = 33’333,33 доллара.

Поскольку величина срочной уплаты при таком способе погашения долга меняется из года в год, то в этом случае без построения плана погашения долга в виде таблицы просто не обойтись.

План погашения основной суммы долга равными частями

Таким образом, общие расходы по обслуживанию долга составили 120 тыс. долларов, из которых 20 тыс. долларов составляют проценты, а 100 тыс. долларов – погашение основной суммы долга.

3.2.2. Погашение долга и процентов по нему равными суммами в течение срока ссуды. Долг также можно погашать в рассрочку равными срочными уплатами, которые включают в себя как погашение основной суммы долга, так и величину процентов по нему:

Yt = It + dt = const.

При погашении долга в рассрочку величина долга систематически убывает, что приводит к уменьшению процентов и, соответственно, увеличению сумм, идущих на погашение долга, – это так называемое прогрессивное погашение.

Поскольку срочные уплаты равны, то их последовательность представляет собой финансовую ренту, современное значение которой должно быть равно сумме долга.

По формуле для определения размера платежа постоянной годовой финансовой ренты с выплатами в конце периода, размер срочной уплаты равен:

где Yt – величина срочной уплаты;

D – первоначальная сумма долга;

q – процентная ставка на сумму долга;

n – срок долга в годах;

t – номер года, t = 1, 2, …, n.

Пример. Условия предыдущей задачи, но погашение долга предусматривает уплату равными срочными выплатами.

Решение:

Срочная уплата, включающая в себя погашение основной суммы долга и выплату процентов по долгу, равна:

Yt= 100’000,00 : 2,486851991 = 40’211,48 долларов.

Отсюда общие расходы по погашению долга равны:

ΣYt = 40’211,48 • 3 = 120’634,44 доллара.

Таким образом, ежегодные расходы по погашению долга будут составлять 40’211,48 долларов, а за весь срок финансовой операции – 120’634,44 доллара.

При этом варианте погашения долга также возможно построение таблицы.

План погашения долга равными срочными уплатами

Таким образом, общие расходы по обслуживанию долга составляют 120’634,44 долларов, из которых 100 тыс. долларов идут на погашение долга, а 20’634,44 долларов – проценты. В таблице наглядно представлено распределение суммы срочной уплаты на выплату процентов и непосредственное погашение долга.

Потребительский кредит

Частным случаем погашения долга равными срочными уплатами является потребительский кредит, при котором проценты начисляются сразу на всю сумму кредита, а сумма задолженности равномерно погашается на протяжении всего срока кредита. Проценты в потребительском кредите начисляются сразу на всю сумму долга по простой ставке:

I = D • n • i

Тогда общая сумма расходов по погашению кредита складывается из выплаты процентов и суммы основного долга:

ΣYt = D + I

Следовательно, размер срочной уплаты определяется по формуле:

ΣYt = (D + I) : (n • m),

где n – срок кредита в годах;

m – количество взносов в течение года.

Пример. Потребительский кредит на сумму 5 тыс. руб. открыт на 2 года по ставке 25% годовых. Погашение кредита равными взносами ежеквартально. Определить стоимость кредита и размер ежеквартальных взносов.

Решение:

Стоимость кредита – это проценты, которые равны:

I = D • n • i = 5’000 • 2 • 0,25 = 2’500 рублей

Общая сумма расходов по обслуживанию кредита равна:

ΣYt = D + I = 5’000 + 2’500 = 7’500 рублей

Ежеквартальные взносы составят величину:

ΣYt = (D + I) : (n • m) = 7’500 : 2 • 4 = 937,50 рублей

Таким образом, ежеквартальные взносы в размере 937,50 рублей позволяет выплатить сумму долга и выплатить проценты.

Если бы использовалось прогрессивное погашение, т.е. начисление процентов на остаток долга, то это было бы заметно дешевле для должника.

Расчленение величины срочной уплаты в потребительском кредите на процентные платежи и погашение основной суммы долга в мировой практике называется «методом 78». Это связано с тем, что для потребительского кредита сроком 12 месяцев и ежемесячным погашение, сумма порядковых номеров месяцев будет равна 78, что и дало название такому методу начисления процентов.

Это правило можно обобщить для n лет и m платежей в году:

N = m • n ,

где N – сумма последовательных номеров выплат.

Отсюда очень легко расчленить срочную уплату на процентные платежи и сумму погашения основного долга: Yt = It + dt ,

где It – процентный платеж;

dt – сумма погашения основного долга.

Тогда величина процентного платежа определяется следующим образом:

It = I • (t / N),

а сумма погашения основного долга как разница срочной уплаты и процентных выплат:

Rt = Yt — It .

Рассмотрим предыдущий пример, расчленив срочную уплату на составляющие элементы, все данные представив в виде таблицы.

План погашения потребительского кредита

Примеры решения задач

ЗАДАЧА 1

При открытии счета по ставке простого процента 20% годовых 20.01.2000 на счет положена сумма 5000 рублей. С 01.03.2000 ставка процентов по вкладу 18% годовых. 01.06.2000 на счет положена сумма 10000 рублей. С 01.08.2000 ставка процентов по вкладу 14% годовых. 30.10.2000 счет закрыт. Найти полученную сумму, используя точные и обычные проценты. Решить задачу также с учетом проведения операции реинвестирования 01.05.2000.

Решение:

Изобразим описанную ситуацию на оси времени: отметим даты изменения условий финансовой операции и рассчитаем соответствующие временные промежутки, используя обычные простые проценты.

Определим полученную сумму, используя обычные проценты:

руб.

До 01.06 проценты начисляются на сумму 5000 руб, а с 01.06 на сумму 15000 руб.

Определим полученную сумму, используя точные проценты:

руб.

Определим полученную сумму, при реинвестировании капитала 01.05.2000, используя обычные проценты:

На оси времени покажем момент реинвестирования.

руб.

ЗАДАЧА 2.

Предприятие продало товар, получив вексель номинальной стоимостью $1000, сроком 75 дней и процентной ставкой 15% (проценты не входят в номинальную стоимость). Через 60 дней с момента оформления векселя предприятие решило учесть его в банке; предложена ставка 16%. Рассчитать суммы, получаемые банком и предприятием.

Решение:

Сумма, получаемая банком:

Сумма, получаемая предприятием:

ЗАДАЧА 3.

Сложные проценты на вклады начисляются ежеквартально по номинальной ставке 10% годовых. Определить сумму процентов, начисленных на вклад 200 тыс. руб. за 2 года. Найти эффективную ставку.

Решение:

тыс.руб.

Эффективную ставку определим из равенства

Тогда

ЗАДАЧА 4.

Предприятие приобрело здание за $15000 на следующих условиях: а) 30% стоимости оплачивается немедленно; б) оставшаяся часть погашается равными годовыми платежами в течение 8 лет с начислением 15% годовых на непогашенную часть кредита по схеме сложных процентов. Определить общую сумму процентов к выплате. Составить схему погашения.

Решение:

При оплате 30% от стоимости здания начальный долг предприятия будет равен $

Обозначим через А величину годового платежа. Поток этих платежей представляет собой аннуитет постнумерандо, для которого PVpst=$10500, r=15%, n=8 лет. Поэтому для нахождения величины А воспользуемся формулой

Выразив А из уравнения, получим $

Составим схему погашения долга в виде таблицы.

(

Год Остаток долга на начало года Величина годового платежа В том числе Остаток долга на конец года
проценты за год погашенная часть долга
1460,25 879,75 8855,25
8855,25 1328,29 1011,713 7843,54
7843,54 1176,53 1163,469 6680,07
6680,07 1002,01 1337,99 5342,08
5342,08 801,31 1538,688 3803,39
3803,39 570,51 1769,491 2033,90
2033,90 2338,98 305,08 2033,90
Σ 8218,98

Как видно из таблицы, общая сумма процентов к выплате составит $8218,98.

ЗАДАЧА 5.

Первоначальный капитал в размере 20 млн. руб. выдается на три года, проценты начисляются в конце каждого квартала по номинальной ставке 8% годовых. Определить барьерную и брутто-ставку, обеспечивающую доходность в 8% годовых, если ожидаемый годовой уровень инфляции составляет 12%.

Решение:

Зная уровень инфляции Н=12%, определим ее индекс по формуле: I = H + 1

I = 0,12 + 1 = 1,12.

Проценты начисляются по схеме сложного процента 4 раза в год ( в конце каждого квартала). Определим покупательную способность наращенной суммы S(T). Для этого поделим ее на индекс инфляции I(T).

Найдем барьерную ставку из уравнения, сохраняющего покупательную способность начальной суммы в условиях инфляции (покупательная способность S(0) сохраниться, если коэффициент наращения будет равен 1):

=

Поскольку длительность операции 3 года, индекс инфляции за этот период I(T)=1,123=1,405. Тогда

Для определения брутто-ставки, обеспечивающей наращение капитала 8% годовых при инфляции, воспользуемся формулой Фишера: , так как предполагается одинаковйй годовой уровень инфляции в течении всего срока операции.

Тогда

ЗАДАЧА 6

На годовые взносы пренумерандо по $1000 банк каждые полгода в течение 5 лет начисляет ежеквартально проценты по ставке 12% годовых. Какая сумма будет на счете в конце срока?

Решение:

Рента является постоянной, р-срочной, пренумерандо.

Сумму наращенного капитала можно определить из формулы для расчета наращенной суммы аналогичной ренты, только постнумерандо.

Для пренумерандо формула примет вид:

Тогда

ЗАДАЧА 7

Два аннуитета с параметрами:

1.величина платежа — $2000, ставка процента — 8% годовых, срок — 12 лет;

2.величина платежа — $4000, ставка процента — 10% годовых, срок — 10 лет

требуется заменить одним – со сроком 10 лет и процентной ставкой 5% годовых.

Решение:

Определим современную стоимость каждого аннуитета.

Общая современная стоимость аннуитетов будет равна

Тогда годовой платеж для этого аннуитета с процентной ставкой 5% и сроком 10 лет определим из уравнения

А = $5134,74

Литература.

1.Ковалев В.В. Уланов В.А. Курс финансовых вычислений. М.: Финансы и статистика, 1999.

2.Финансовый менеджмент/ под ред. Стояновой Е.С. М.: Перспектива,1998.

3.Малыхин В.И. Финансовая математика. М.: ЮНИТИ,1999

4.Финансовый менеджмент/ под ред. Стояновой Е.С. М.: Перспектива,1998.

5.Малыхин В.И. Финансовая математика. М.: ЮНИТИ,1999

6.Четыркин Е.М. Методы финансовых и коммерческих расчетов. М.:Дело,1992.

Вопросы к экзамену для группы ЭиУПП

1.Понятие модели и моделирования.

2.Классификация моделей по средствам моделирования.

3.Использование средств моделирования в экономических исследованиях.

4.Особенности математического моделирования экономических процессов.

5.Общий вид математических моделей и основные направления их исследования.

6.Оптимизационный подход к исследованию ЭММ.

7.Методы многокритериальной оптимизации.

8.Имитационные эксперименты и имитационные системы.

9.Классификация экономико–математических моделей

10. Простейшая финансовая операция. Ее параметры и их взаимосвязь.

11. Понятие операций наращения и дисконтирования. Антисипативный и декурсивный метод.

12. Наращение по простым декурсивным процентам (понятие простых процентов, различные варианты начисления по простым процентам). Обычные и точные проценты.

13. Наращение по декурсивным сложным процентам. Различные схемы наращения.

14. Сравнение схем наращения по простым и сложным процентам.

15. Эффективная ставка процентов, ее вычисление и применение.

16. Дисконтирование и его виды (понятие операции дисконтирования, виды дисконтирования).

17. Математическое дисконтирование

18. Банковский учет.

19. Понятие потока платежей, параметры потока платежей.

20. Классификация потоков платежей.

21. Вечная рента. Определение современной стоимости вечной ренты.

22. Нахождение наращенной суммы постоянных рент постнумерандо (вывод формулы для любого типа ренты).

23. Нахождение современной стоимости постоянных рент постнумерандо (вывод формулы для любого типа ренты).

24. Ренты пренумерандо. Вычисление наращенной и приведенной стоимости рент пренумерандо. Связь с аналогичными суммами рент постнумерандо.

25. Потоки платежей с неравными поступлениями.

26. Двусторонние потоки платежей и их характеристика (чистая приведенная величина, ставка доходности).

27. Эффективная ставка для простейшей финансовой операции и внутренняя норма доходности.

28. Кредитные расчеты (выплата долга за один раз в конце срока, выплата долга равными суммами)

29. Выплата долга равными срочными уплатами, переменными срочными уплатами

30. Потребительский кредит. Расчеты по потребительскому кредиту.

Вопросы по теме «Эконометрика»

1. Введение в эконометрику.

1. Понятие эконометрики. Области применения эконометрики.

2. Случайные переменные. Генеральная совокупность и выборка. Основные характеристики случайных величин.

3. Понятие связи между переменными. Функциональная и стохастическая связи экономических данных.

4. Основные виды эконометрических моделей.

5. Основные этапы построения эконометрической модели.

6. Исходные данные для построения эконометрической модели.

7. Основные требования к исходным данным.

Модель парной регрессии

1. Модель парной регрессии: описание модели, виды моделей.

2. Сущность метода наименьших квадратов.

3. Понятие статистической значимости результата. Проверка на статистическую значимость.

4. Определение доверительного интервала.

5. Статистическая значимость параметров парной регрессии

6. Интервальные оценки параметров регрессии. Геометрическая интерпретация.

7. Расчет коэффициента детерминации. Оценка качества построенной модели с помощью коэффициента детерминации.

8. Проверка соответствия модели выборочным данным с помощью теста Фишера.

9. Проверка точности модели.

10. Предсказание по линейной модели парной регрессии. Точечный прогноз. Стандартная ошибка точечного прогноза. Интервальный прогноз

Модели временных рядов

1. Понятие временного ряда. Основные требования к данным временных рядов. Основные задачи моделирования временных рядов.

2. Структура временного ряда. Понятие тренда, сезонных и циклических колебаний.

3. Метод Фостера – Стюарта выявления тенденции.

4. Проверка качества модели временного ряда на основе исследования ряда остатков.

5. Критерии проверки случайности ряда остатков: критерий поворотных точек, критерий серий.

6. Понятие автокорреляции. Причины появления автокорреляцию Методы выявления автокорреляции.

7. Критерий Дарбина– Уотсона.

8. Проверка выполнения нормального распределения в случайном ряду.

9. Прогнозирование на основе трендовой модели.

ЛИТЕРАТУРА

1. Бородич С.А. Эконометрика. Минск.: Новое знание, 2001

2. Д. Джонстон. Эконометрические методы. — М.: Статистика, 1980.

3. Доугерти К. Введение в эконометрику. — М.: ИНФРА-М, 1997.

4. Замков О.О., Толстопятенко А.В. Математические методы в экономике. М.: ДИС,1997

5. Лиогонький М.И., Мамаева З.М. Эконометрика.(Учебное пособие). Нижний Новгород:ННГАСУ, 2003 (http://mamaeva.alterxp.com/plog/ )

6. Магнус Я.Р., Катышев П.К., Пересецкий А.А. Эконометрика. Начальный курс. — М.: Дело, 1997.

7. Мамаева З.М. Эконометрика. Методическое пособие. Нижний Новгород: УРАО, 2004 (http://mamaeva.alterxp.com/plog/ )

8. Носко В.П. Эконометрика для начинающих. — М. ИЭПП, 2000 (http://www.iet.ru)/

9. Эконометрика./под ред Елисеевой И.И.. М.:Финансы и статистика, 2001

Литература по финансовым расчетам

1. Ковалев В.В. Уланов В.А. Курс финансовых вычислений. М.: Финансы и статистика, 1999.

2. Финансовый менеджмент/ под ред. Стояновой Е.С. М.: Перспектива,1998.

3. Малыхин В.И. Финансовая математика. М.: ЮНИТИ,1999

4. Финансовый менеджмент/ под ред. Стояновой Е.С. М.: Перспектива,1998.

5. Малыхин В.И. Финансовая математика. М.: ЮНИТИ,1999

6. Четыркин Е.М. Методы финансовых и коммерческих расчетов. М.:Дело,1992.

Относительно метода учета доходов (начисление или кассовый) начисляют проценты по выданным займам. Также на выбор счета учета влияет срок на который предоставляют денежные средства или активы.

Типовые бухгалтерские проводки по выданным займам

При кассовом методе проценте начисляют в день получения денежных средств:

  • Дебет 76 (73) Кредит 91.1.

При учете процентов по методу начисления нужно учитывать, на какой срок выдан заем по договору. Если он превышает один год – проценты начисляют на конец каждого месяца до конца окончания времени, в течение которого действует договор о предоставлении средств.

При выдаче займа на срок менее года проценты учитывают на последний день, в который он должен быть передан заимодавцу.

Если заем выдан в неденежной форме, полученные по нему проценты облагаются НДС:

  • Дебет 91.1 Кредит 68 НДС.

Налогом на добавленную стоимость будет облагаться разница между суммой полученных процентов по ставке, обозначенной в договоре и рассчитанных по ставке рефинансирования (8,25%).

Проценты по договору займа могут оплачиваться и в имущественной форме:

  • Дебет 76 Кредит 91.1.

При этом нужно сделать проводки по учету НДС:

  • Дебет 19.03 Кредит 76.

Уплата имуществом:

  • Дебет 41 (10,43,..) Кредит 76.

Когда заключают договор займа в иностранной валюте, а проценты выплачивают в рублях нужно учитывать курсовые разницы. По методу начисления перерасчет процентов нужно производить на более раннее событие — оплату или начисление в последний день месяца процентов.

  • Дебет 76 Кредит 91.1 – отражение положительной разницы
  • Дебет 91.2 Кредит 76 – отражение отрицательной разницы

В другой ситуации, когда по договору в валюте получают и проценты в валюте, необходим перерасчет в рубли по курсу ЦБ либо на дату получения, либо на дату отражения в учете (выбирают более раннее событие).

При невыполнении обязательств со стороны заемщика, в договоре предусматриваются санкции, по которым начисляются проценты за просрочку платежа по займу. Для этого на счете 76 открывают отдельный субсчет «Расчеты по штрафным санкциям». Проводка:

  • Дебет 76 Кредит 91.1.

Пример проводок выдачи товарного займа другой организации

Организация выдала товарный заем в сумме 327 000 руб. (НДС 49 881 руб.) по ставке 22% годовых сроком на 28 месяцев.

Проводки:

Счет Дт Счет Кт Описание проводки Сумма проводки Документ-основание
58 41 Выдан товарный заем 277 119 Договор займа

Товарная накладная исх.

91.2 68 НДС Учтен НДС 49 881 Товарная накладная исх.
76 91.1 Начисление процентов по займу выданному 167 860 Бухгалтерская справка
51 76 Перечислены проценты по займу 167 860 Платежное поручение
41 58 Возврат займа товарами 277 119 Товарная накладная вх.
91.2 68 НДС НДС с процентов 18 953 Бухгалтерская справка

Add a Comment

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *