Расчетный период

Расчетный день – это определенная дата, в которую могут совершаться расчеты по всем ранее заключенным финансовым сделкам, либо дата, по валютному курсу которой будут совершаться экономические сделки. Курсы многих валют подвержены колебаниям, большая часть курсов устанавливается в том или ином государстве ежедневно. Предприниматели, которые вовлечены в мировую торговлю, могут указывать в условиях заключаемых договоров, что расчет будет производиться по валютному курсу, который имел место быть в указанный расчетный день. Это защищает предпринимателя от возможных финансовых потерь в случае изменения курса.

Значение расчетного дня в разных экономических сферах

Расчетный курс находит применение в самых разных сферах экономики, например, на квитанциях для оплаты коммунальных услуг указывается крайний день, в который необходимо совершить платеж. Если платеж не был совершен, начинает работать система начисления пеней. Указанная дата как раз и будет называться расчетным днем, если бы она не прописывалась, подавляющее большинство населения стало бы должником перед государством.

Расчетный день обеспечивает страховку при проведении расчетов с различными валютами, при этом он является основой для некоторых отраслей биржевой торговли. Например, когда ведется торговля опционами, трейдер строит предположение, как изменится цена того или иного актива за определенный промежуток времени. Если предположение оказывается верным, трейдер зарабатывает деньги, если ошибочным – теряет. Расчетный день в данном случае будет днем подведения итогов.

Третье значение – расчетный день позволяет политологам и экономистам составлять прогнозы относительно определенного предприятия или даже целого государства. Страны, которые являются должниками перед другими мировыми державами, должны в определенные расчетные дни выплачивать часть долга.

Прежде чем приступить к расчету среднего заработка сотрудника для начисления отпускных, определите какой период взять за основу расчета. Расчетный период ограничен временными рамками и некоторые промежутки времени из него исключаются.

Как определить продолжительность расчетного периода для отпускных?

Расчетный период равен количеству отработанных работником дней в организации, но не больше одного года. Сотрудник работает в организации больше года — расчетным периодом будет 12 месяцев до дня начала отпуска. При этом за календарный месяц берется период с 1-го по последнее число месяца включительно. В случае, если отпуск будет начинаться в одном году, а заканчиваться в другом работает то же правило и расчетный период составит 12 месяцев. Пример: Сотрудник уходит в отпуск с 25 декабря 2017 года по 15 января 2018 года, а принят на работу 1 мая 2017 года. Период 1 мая 2017 года по 30 ноября 2017 года — расчетный. Руководство предприятия вправе установить и другой расчетный период. Прописано такое решение должно в Положении об оплате труда и подкреплено коллективным договором или другим локальным актом. В Положении об оплате труда фразой «… расчетный период для расчета отпускных — девять месяцев… » См. часть 6 статьи 139 ТК РФ. Главное, чтобы изменения никаким образом не ухудшали положение сотрудников организации. При определении расчетного периода для расчета среднего заработка придерживайтесь следующих правил:

  1. Суммируйте полные месяцы в расчетном периоде;
  2. Рассчитывайте отдельно месяцы, отработанные частично.

Сотрудник вправе продлить отпуск на количество дней, которые он болел. В таком случае время болезни исключается из расчетного периода. При условии, что сотрудник болел во время расчетного периода алгоритм определения периода для расчета следующий:

  1. Определим расчетный период, исходя из времени работы сотрудника в организации.
  2. Исключаем из расчетного периода время, которое сотрудник болел.

Смотрите положение части 3 статью 139 ТК РФ и пункты 4 и 5 положения, утвержденного постановлением Правительства РФ 27.12.2007 № 922 Пример: Определим расчетный период, если во время отпуска сотрудник болел. Работник ООО «АТЕК» Иванов И.Н.взял отпуск с 5 по 18 июля 2017 года. По окончанию отпуска Иванов И.Н. приносит больничный лист и просит перенести отпуск с 1 по 14 августа. Иванов И.Н. работает в организации с 1 марта 2016 года, поэтому расчетный период равен периоду с 1 августа 2016 года по 31 июля 2017 года. Больничный лист (с 5 по 18 июля 2017 г.) исключается из расчетного периода. На практике встречаются случаи, когда сотрудник увольняется, а потом вновь устраивается в одну и ту же организацию. Тогда расчетный период берется только после повторного приема сотрудника на работу. Соответственно время, отработанное до увольнения в расчетный период не входит. Это объясняется тем, что при увольнении организация расторгает трудовой договор с сотрудником. Бухгалтер рассчитывает и начисляет компенсацию за неиспользованный отпуск. Поэтому в расчетный период включается только время, отработанное по действующему трудовому договору. (См. ст.77,140,127 ТК РФ и п.2 положения, утвержденного постановлением Правительства РФ 24 декабря 2007 г. No 922) Пример: Определим расчет период, если сотрудник уволился и вновь устроился на работу. В ООО «УК «РОС» сотрудник О.В.Романов отработал по трудовому договору с 1 января 2013 года по 31 января 2016 года. С 1 февраля 2017 года Романов увольняется. Организация выплачивает расчет по зарплате и компенсацию за неиспользованный отпуск в количестве 7 дней. Спустя неделю сотрудник принимает решение вернуться в организацию. Руководитель принимает сотрудника на ту же должность. Через полгода Романову предоставили 13-дневный ежегодный оплачиваемый отпуск. Расчетным периодом в ситуации будут последние полгода, когда сотрудника организации приняли на работу повторно. Руководитель принимает сотрудника на ту же должность. Через полгода Романову предоставили 13-дневный ежегодный оплачиваемый отпуск. Расчетным периодом в ситуации будут последние полгода, когда сотрудника организации приняли на работу повторно.

Как определяется расчетный период, если на предприятии произошла реорганизация?

В расчетный период для начисления отпускных включается время работы сотрудника в этой организации до и после реорганизации. Так как трудовой договор с сотрудником продолжает действовать. См.75ТКРФ

Исключаемое время из расчётного периода

  • дни в командировке, оплачиваемом и неоплачиваемом отпуске;
  • больничные по временной нетрудоспособности и беременности и родам;
  • дополнительные выходные дни для ухода за детьми инвалидами и инвалидами детства;
  • дни простоя работы сотрудника (по причинам зависящим от организации и не зависящим) и освобождения с полной или частичной оплатой.

См. пункт 5 положения, утвержденного постановлением Правительства РФ от 24декабря 2007г. №922 Пример: Определим расчетный период для отпускных, при следующих условиях:

  1. Сергеев М.Н. в течение нескольких лет работает маркетологом в ООО «Космос». Сотрудник согласно графику отпусков сотрудник уходит в ежегодный отпуск с 15 июля 2017 года.
  2. Сотрудник в 2016 году уходил в неоплачиваемый отпуск с 10 ноября по 21 ноября.
  3. С 22 ноября по 30 ноября 2016 года Сергеев уезжал в командировку в Москву.
  4. В период командировки и болезни сотруднику выплаты производились из расчета средней заработной платы. Бухгалтер из расчетного периода (с 1 июля 2016 года по 30 июня 2017 года) исключает дни в отпуске и командировке.

Следовательно, расчетным периодом будет временной промежуток с 1 июля 2016 года по 9 ноября 2016 года и с 1 декабря 2016 по 30 июня 2017. Из расчетного периода не исключается время, когда сотрудник находился под арестом. В этом случае сотрудник не освобождается от работы, поэтому этот период из расчетного не исключают. Исключением будет отдельное решение руководства организации. Смотрите пункт 5 положения Правительства РФ 24.12.2007 г. No 922 Из расчетного периода не исключаются выходные и праздничные дни. При условии, что в эти дни работник не болел и не был в отпуске. Даже если до и после праздничных и выходных дней сотрудник болел или находился в командировке, эти дни включаются в расчетный период для расчета отпускных. (См. Письмо Минтруда России от 15 октября 2015 года №14-1/В-847). Пример: Определим расчетный период для расчета отпускных, при следующих условиях:

  • Лукина О.В. два года работает в ООО «Радуга» в должности финансового директора. Сотруднице с 28 июня 2017 года предоставлен ежегодный оплачиваемый отпуск в количестве 14 дней.
  • Сотрудница болела до майских праздников и после. Лукина предоставила два больничных листа о временной нетрудоспособности.
  • Больничный лист с 2 мая по 5 мая 2017;
  • Больничный лист с 10 мая по 25 мая 2017.
  • Период с 1 июня 2016 года по 31 мая 2017 года — расчетный для начисления отпускных.

Исключаем из этого периода временные промежутки в которые сотрудница болела. Но праздничные дни ( с 6 по 9 мая 2017 года) входят в расчетный период. При расчете отпускных бухгалтер в расчетный период включил:

  • с 1 июня 2016 года по 1 мая 2017 года;
  • с 6 по 9 мая 2017 года;
  • с 26 мая по 31 мая 2017 года.

Что делать, если все время из расчетного периода нужно исключить

Как поступить при расчете суммы отпускных. При условии, что расчетный период состоит из времени, которое необходимо из него исключить. В таком случае при расчете берется период предшествующий расчетному. См.пункт 6 положения, утвержденного постановлением Правительства РФ 24.12.2007 года № 922 За период берется временной отрезок в 12 месяцев, который был до исключаемых периодов.См. разъяснения, приведенные в письме Министерства труда от 25.11.2015 г. № 14-1/В-972 Пример: Определим расчетный период для начисления отпускных, при следующих условиях:

  • Расчетный период составляет временной промежуток, который необходимо исключить.
  • Семенова А.О. с 3 апреля 2013 года работает в ООО «Земляника» на должности технического директора. Сотрудница уходит в ежегодный оплачиваемый отпуск с 12 апреля 2017 года.
  • С 20 июля 2015 года по 22 декабря 2015 года Семенова была на больничном по беременности и родам.
  • С 23 декабря 2015 года по 11 апреля 2017 года сотрудница находилась в отпуске по уходу за ребенком до полутора лет.
  • Расчетный период с 1 апреля 2016 года по 31 марта 2017 года исключается.

При расчете отпускных берем за расчетный период время с 1 июля 2014 года по 31 мая 2015 года. Пример: Определим расчетный период для начисления отпускных, при следующих условиях:

  1. Сотрудник в расчетном периоде не работал.
  2. Иванова Л.М. работает в ООО «КОР» с 28 июня 2017 в должности дизайнера. С 19 августа сотрудница пишет заявление на отпуск в количестве 14 дней.
  3. Иванова с 16 июля по 4 августа 2017 года брала неоплачиваемый отпуск, а с 28 июня по 15 июля 2017 года уезжала в командировку.
  4. Расчетный период для начисления отпускных с 28 июня по 31 июля 2017 года.

Так как в этот период Иванова брала отпуск и уезжала в командировку, бухгалтер исключает это время из расчета. В расчетный период нельзя включить временной отрезок в котором сотрудница не работала. Значит, бухгалтер включает в период только отработанные дни в месяце начала отпуска. Период для расчета с 5 августа по 18 августа 2017 года. На практике встречаются случаи, когда работодатель предоставляет отпуск сотруднику авансом. Сотрудник имеет право по обоюдному согласию уйти в отпуск в месяце в котором был принят на работу. Расчетный период в этом случае будет равен количеству отработанных сотрудником дней до начала отпуска.

Как определить отпускные сотруднику, если расчетный период в том месяце, в котором его наняли?

Определим расчетный период для расчета отпускных. Сотруднику организации отпуск предоставлен в месяце трудоустройства на работу. Менеджер Соколов О.Н. работает в ООО «Ежевика» с 1 августа 2017 года. С 15 августа 2017 года ему авансом работодатель предоставляет основной оплачиваемый отпуск. Расчетным периодом для начисления отпускных принято считать период с 1 августа 2016 года по 31 июля 2017 года. Так как Соколов О.Н. в данный промежуток времени не работал в организации, бухгалтер принимает решение включить в расчетный период дни в месяце начала отпуска. Следовательно, расчетным периодом в данном примере будет являться период с 1 августа по 14 августа 2017 года.

Большинство хозяйственных операций (приобретение основных средств, покупка/продажа ценных бумаг, лизинг, получение/погашение банковских кредитов, анализ инвестиционных проектов и др.) порождают денежные потоки. Осуществление этих операций сопровождается множеством выплат и поступлений денежных средств, образуя денежный поток, распределенный во времени.

В связи с этим в процессе управления финансами предприятия возникает необходимость в проведении специальных расчетов, связанных с движением денежных потоков в различные периоды времени. Ключевую роль в этих расчетах играет оценка стоимости денег во времени. Концепция такой оценки базируется на том, что стоимость денег с течением времени изменяется с учетом нормы прибыли, сложившейся на финансовом рынке, в качестве которой выступает ставка ссудного процента или норма доходности по государственным ценным бумагам.

Из принципа временной стоимости денег (Time Value of Money, TVM) вытекает два важных следствия:

  • необходимость учета фактора времени, в особенности при проведении долгосрочных финансовых операций;
  • некорректность суммирования денежных величин, относящихся к разным периодам времени.

Рассмотрим отдельные элементы методического инструментария стоимости денег.

Процент — сумма дохода от предоставления капитала в долг или плата за пользование ссудным капиталом во всех его формах (депозитный и кредитный процент, по облигациям и векселям).

Простой процент — сумма дохода, начисляемого к основной сумме капитала в каждом интервале, по которой дальнейшие расчеты не производят.

Сложный процент — сумма дохода, начисляемого в каждом интервале, которую не выплачивают, а присоединяют к основной сумме капитала (вклада) в последующем платежном периоде.

Процентная ставка — удельный показатель, в соответствии с которым в установленные сроки выплачивают сумму процентов в расчете на единицу капитала (вклада). На практике процентная ставка выражает соотношение годовой суммы процентного дохода к объему основного долга.

Будущая стоимость денег (Future Value, FV) — сумма вложенных в настоящий момент денежных средств, в которую они превратятся через определенный период времени с учетом выбранной процентной ставки.

Настоящая стоимость денег (Present Value, PV) — сумма будущих денежных средств (вклада), приведенных с учетом конкретной процентной ставки к настоящему моменту времени.

Наращение стоимости (компаундинг — compounding) — процесс пересчета настоящей стоимости денежных средств (вклада) в их будущую стоимость в конкретном периоде времени путем добавления к первоначальной сумме начисленной величины процента.

Дисконтирование стоимости (discounting) — процесс приведения будущей стоимости денежных средств (вклада) к их настоящей стоимости путем исключения из будущей суммы соответствующей величины процента (дисконта). Посредством такой финансовой операции достигают сопоставимости текущей стоимости предстоящих денежных потоков.

Период начисления — общий период времени, в течение которого осуществляют процесс наращения или дисконтирования денежной суммы (вклада).

Интервал начисления – это минимальный период, по прошествии которого происходит начисление процентов.

Декурсивный способ начисления процентов — способ, при котором проценты начисляются в конце каждого интервала начисления. Их величина определяется исходя из величины предоставляемого капитала. Соответственно, декурсивная процентная ставка представляет собой выраженное в процентах отношение суммы начисленного за определенный интервал дохода к сумме, имеющейся на начало данного интервала.

Антисипативный способ (предварительный) начисления процентов — это способ, при котором проценты начисляются в начале каждого интервала начисления. Сумма процентных денег определяется исходя из наращенной суммы. Процентной ставкой будет выраженное в процентах отношение суммы дохода, выплачиваемого за определенный интервал, к величине наращенной суммы, полученной по прошествии этого интервала. Определяемая таким способом процентная ставка называется учетной ставкой, или антисипативным процентом.

Наращение по простым процентам

Простые проценты используются в краткосрочных финансовых операциях, срок проведения которых меньше года или равен ему.

Наращение по годовой ставке простых процентов осуществляется по формуле:

FV = PV(1 + r × n), (1)

где FV — будущая стоимость;

PV — первоначальная стоимость;

n — число периодов (лет);

r — процентная ставка.

Пример 1

Клиент сделал вклад в банк в сумме 10 000 руб. под 12 % годовых сроком на пять лет. По формуле (1) находим:

FV = 10 000(1 + 0,12 × 5) = 16 000 руб.

Сумма начисленных процентов составит 6000 руб. (16 000 – 10 000).

Если продолжительность краткосрочной операции выражена в днях, то срок ее проведения корректируется следующим образом:

n = t / B, (2)

где t — число дней проведения операции;

В — временная база (число календарных дней в году).

Тогда будущую стоимость операции можно определить:

(3)

Время вклада (ссуды) может вычисляться или с учетом точного числа в месяцах, или при допущении, что расчетная продолжительность любого месяца равна 30 дням.

В результате конкретные расчеты по начислению процентов могут вестись по трем вариантам:

365/365 — точное число дней проведения операции и фактическое число дней в году (точные проценты);

365/360 — точное число дней проведения операции и финансовый год (12 месяцев по 30 дней);

360/360 — приближенное число дней проведения операции (месяц принимается равным 30 дням) и финансовый год (обыкновенные проценты).

Для одних и тех же условий начисления процентов проведение расчетов по этим вариантам приводит к несколько отличающимся финансовым последствиям.

Пример 2

Акционерное общество получило в банке ссуду в размере 200 тыс. руб. под 15% годовых на срок с 15 февраля до 15 апреля. Определить сумму, которую необходимо возвратить банку.

Сначала нужно определить число дней использования ссуды: 15 февраля – 46-й день в году, 15 апреля – 105-й день в году. Отсюда точный срок ссуды – 59 дней. Тогда, по формуле (3) находим:

Дисконтирование по простым процентам

Существует два способа дисконтирования.

Математическое дисконтирование — способ, основанный на решении задачи, обратной определению будущей стоимости. При проведении расчетов здесь используется процентная ставка.

С учетом принятых ранее обозначений формула дисконтирования по ставке r будет иметь вид:

(4)

Доход банка (FV – PV) называют дисконтом, а используемую норму приведения r — декурсивной ставкой процентов.

Пример 3

Какую цену заплатит инвестор за бескупонную облигацию, номинальная стоимость которой 500 тыс. руб., а срок погашения — 270 дней, если требуемая норма доходности — 20 %?

По формуле (4) при использовании обыкновенных процентов:

PV = 500 / (1 + 0,2 × 270 / 360) = 434,78 тыс. руб.;

точных процентов:

PV = 500 / (1 + 0,2 × 270 / 365) = 435,56 тыс. руб.

Банковское дисконтирование применяется при банковском учете векселей, при этом проценты начисляются на сумму, подлежащую уплате в конце срока операции. При проведении расчетов используется учетная ставка d:

(5)

При дисконтировании по учетной ставке чаще всего используют временную базу 360/360 или 360/365. Используемую при этом норму приведения d называют антисипативной ставкой процентов.

Пример 4

Простой вексель на сумму 500 тыс. руб. со сроком погашения один год учитывается в банке через 270 дней по простой учетной ставке 20 %. Какую сумму получит владелец векселя?

Используем формулу (5), учитывая, что n — это разность во времени между моментом учета и сроком погашения векселя:

PV = 500 (1 – 0,2 × 90 / 360) = 475 тыс. руб.

Применение двух рассмотренных методов дисконтирования к одной и той же сумме приводит к разным результатам, даже при r = d. Учетная ставка дает более быстрое снижение суммы, чем обычная.

Пример 5

Простой вексель на сумму 100 тыс. руб. с оплатой через 90 дней учитывается в банке немедленно после получения. Необходимо определить сумму, полученную владельцем векселя при процентной/учетной ставке 15 %.

При использовании процентной ставки по формуле (4):

PV = 100 / (1 + 0,15 × 90 / 360) = 96,39 тыс. руб.

При использовании учетной ставки по формуле (5):

PV = 100 (1 – 0,15 × 90 / 360) = 96,25 тыс. руб.

Учетная ставка d применяется и для наращения по простым процентам (например, при определении будущей суммы контракта):

(6)

Изменим условия примера 5 следующим образом.

Пример 6

На какую сумму должен быть выписан вексель, чтобы поставщик, проведя операцию учета, получил стоимость товаров (100 тыс. руб.) в полном объеме, если учетная ставка — 15 %?

По формуле (6) определяем будущую стоимость (номинал) векселя:

FV = 100 / (1 – 0,15 × 90 / 360) = 103,896 тыс. руб.

Определение процентной ставки и срока проведения операции

Величина процентной ставки r или учетной ставки d может быть определена из соотношений (1) и (5):

(7)

(8)

Пример 7

Краткосрочное обязательство со сроком погашения 90 дней было приобретено по цене 98,22 ед. от номинала. Необходимо определить доходность операции для инвестора.

Она составляет (с использованием обыкновенных процентов):

Срок операции в днях определяется следующим образом:

(9)

(10)

Пример 8

Необходимо определить срок владения обязательством стоимостью 98,22 ед., погашаемого по номиналу, если требуемая норма доходности 7,2 %.

Эквивалентность процентных ставок r и d

Эквивалентные процентные ставки — это такие ставки разного вида, применение которых при одинаковых начальных условиях дает одинаковые финансовые результаты.

Эквивалентные процентные ставки необходимо знать в случаях, когда существует возможность выбора условий финансовой операции и требуется инструмент для корректного сравнения различных процентных ставок.

Вывод формул эквивалентности базируется на равенстве соответствующих множителей наращения:

1 + n × r = (1 – n × d) – 1. (11)

С учетом формулы (11) для операций с продолжительностью менее года соотношения эквивалентности примут вид:

  • временная база одинакова и равна В (360 или 365 дней):

(12)

(13)

  • временная база ставки r равна 365 дням, а d — 360 дням:

(14)

(15)

Пример 9

Срок уплаты по векселю — 250 дней. При этом ставка простых процентов измеряется при временной базе 365 дней, а простая учетная ставка — при временной базе 360 дней. Какова будет доходность, измеренная в виде ставки простых процентов, учета векселя по простой учетной ставке 10 %?

Используя формулу (14) для r при заданных временных базах, получим:

r = 365 × 0,1 / (360 – 250 × 0,1) = 0,1089, или 10,89 %.

Допустим, что настоящая стоимость векселя — 100 000 руб. Тогда его номинальная стоимость по формуле (3) составит:

Учет векселя за 250 дней позволит рассчитать по формуле (5) его настоящую стоимость:

Наращение по сложным процентам

Сложные проценты применяются, как правило, в финансовых операциях, срок проведения которых более года. При этом базой исчисления процентов является как исходная сумма финансовой операции, так и сумма уже накопленных к этому времени процентов.

Наращение по сложным процентам имеет вид:

FVn = PV (1 + r)n. (16)

Наращение по сложным процентам подразумевает реинвестирование полученных доходов или капитализацию.

Начисление сложных процентов может осуществляться не один, а несколько раз в году. В этом случае оговаривается номинальная ставка процентов j — годовая ставка, по которой определяется величина ставки процентов, применяемая на каждом интервале начисления.

При m равных интервалах начисления и номинальной процентной ставке j эта величина считается равной j / m. Тогда, если срок финансовой операции составляет n лет, выражение для определения наращенной суммы (16) примет вид:

(17)

При увеличении числа периодов начисления m будущая величина FVmn также возрастает.

Пример 10

Первоначальная сумма вложения 200 тыс. руб. определить наращенную сумму через пять лет при использовании сложной ставки процентов в размере 28% годовых. Решить пример для случаев, когда проценты начисляются по полугодиям, поквартально.

По формуле (16) для сложных процентных ставок:

FV = 200(1 + 0,28)5 = 687,2 тыс. руб.

По формуле (17) для начисления по полугодиям:

FV = 200(1 + 0,28 / 2)10 = 741,4 тыс. руб.

По той же формуле для поквартального начисления:

FV = 200(1 + 0,28 / 4)20 = 773,9 тыс. руб.

Если срок финансовой операции n в годах не является целым числом, множитель наращения k определяется по формуле:

k = (1 + r)na (1 + nb × r), (18)

где n = na + nb;

na — целое число лет;

nb — оставшаяся дробная часть года.

На практике в данном случае часто применяют формулу (16) с соответствующим нецелым показателем степени. Однако этот способ является приблизительным. Чем больше значения входящих в формулу величин, тем погрешность при вычислениях будет больше.

Пример 11

Первоначальная сумма долга равна 50 000 тыс. руб. Необходимо определить наращенную сумму через 2,5 года, используя два способа начисления сложных процентов по ставке 25 % годовых.

По формуле (18) получаем:

FV = 50 000(1 + 0,25)2 (1 + 0,5 × 0,25) = 87 890,6 тыс. руб.

Для второго способа используем формулу (16) с нецелым показателем степени:

FV = 50 000(1 + 0,25)2,5 = 87 346,4 тыс. руб.

При использовании приблизительного метода упущенная выгода могла бы составить около 550 тыс. руб.

Если начисление сложных процентов осуществляется несколько раз в году и общее число интервалов начисления не является целым числом (mn — целое число интервалов начисления, l — часть интервала начисления), то выражение (17) принимает вид:

(19)

Для целого числа периодов начисления используется формула сложных процентов (16), а для оставшейся части — формула простых процентов (1).

На практике часто возникает необходимость сравнения условий финансовых операций, предусматривающих различные периоды начисления процентов. В этом случае соответствующие процентные ставки приводят к их годовому эквиваленту по формуле:

(20)

Полученную при этом величину называют эффективной процентной ставкой (effective percentage rate — EPR), или ставкой сравнения.

Пример 12

На четырехлетний депозит в 10 000 руб. производится ежеквартальное начисление сложных процентов по ставке 2,5 %, то есть из расчета 10 % годовых. Будет ли эквивалентной инвестицией депозит в 10 000 руб., вложенный на тот же срок под 10 %, начисляемых один раз в год?

Рассчитаем эффективную ставку для обеих операций:

  • ежеквартально: EPR = (1 + 0,1 / 4)4 – 1 = 0,103813;
  • ежегодно: EPR = (1 + 0,1 / 1)1 – 1 = 0,10.

Таким образом, условия помещения суммы в 10 000 руб. на депозит сроком на четыре года под 2,5 %, начисляемых ежеквартально, будут эквивалентными годовой ставке, равной 10,3813 %. Следовательно, первая операция более выгодна для инвестора.

Если известна величина EPR, номинальная ставка процентов может быть определена следующим образом:

(21)

Дисконтирование по сложным процентам

Рассмотрим использование при математическом дисконтировании сложных процентных ставок:

(22)

Если проценты будут начисляться m раз в году, то формула (22) примет вид:

(23)

Пример 13

Банк производит начисление процентов на внесенную сумму по сложной процентной ставке, равной 20 % в год. Какую сумму следует положить на депозит при условии, что вкладчик рассчитывает получить 10 000 тыс. руб. через 10 лет? Требуется рассмотреть два варианта начисления процентов — ежегодное и ежеквартальное.

При ежегодном начислении процентов по формуле (22):

PV = 10 000 / (1 + 0,2)10 = 1615,1 тыс. руб.

При ежеквартальном начислении процентов по формуле (23):

PV = 10 000 / (1 + 0,2 / 4)40 = 1420,5 тыс. руб.

Использование сложной учетной ставки

Для расчета операции дисконтирования по сложной учетной ставке используется формула:

PVn = FVn(1 – d)n. (24)

Пример 14

Владелец векселя номинальной стоимостью 500 тыс. руб. и периодом обращения 1,5 года предложил его банку сразу для учета, то есть за 1,5 года до погашения. Банк согласился учесть вексель по сложной учетной ставке 20 % годовых. Требуется определить дисконт, полученный банком, и сумму, выданную владельцу векселя.

Используя формулу (24), находим:

PV = 500 (1 – 0,2)1,5 = 357,77 тыс. руб.

Дисконт банка составит: 500 – 357,77 = 142,23 тыс. руб.

Для данных условий определим сумму, которую получил бы владелец векселя, если бы банк произвел учет векселя по простой учетной ставке 20 %. Для этого используем формулу (5):

PV = 500 (1 – 0,2 × 1,5) = 350 тыс. руб.

Дисконт банка составит 500 – 350 = 150 тыс. руб.

Таким образом, банку выгоднее учитывать вексель по простой учетной ставке.

Если дисконтирование по сложной учетной ставке производится m раз в году, расчетная формула будет иметь следующий вид:

(25)

Пример 15

Сохраним условия предыдущего примера, но пусть расчет дисконтирования производится ежеквартально, то есть m = 4.

По формуле (25) получим:

PV = 500 (1 – 0,2 / 4)6 = 367,55 тыс. руб.

Дисконт банка составит: 500 – 367,55 = 132,45 тыс. руб.

Доход банка при ежеквартальном дисконтировании будет меньше, чем при ежегодном дисконтировании, на: 142,23 – 132,45 = 9,78 тыс. руб.

При дисконтировании с начислением процентов за периоды менее года может использоваться понятие «эффективная сложная учетная ставка». Эффективная сложная учетная ставка, эквивалентная сложной учетной ставке при заданном значении m, определяется по формуле:

dэф = 1 – (1 – d / m)m. (26)

Пример 16

Долговое обязательство номинальной стоимостью 500 тыс. руб. должно быть погашено через пять лет. Сложная учетная ставка равна 20 % годовых. Начисление процентов ежеквартальное. Требуется определить настоящую величину стоимости обязательства и эффективную учетную ставку.

Используя формулы (25) и (26), получим:

PV = 500 (1 – 0,2 / 4)20 = 179,243 тыс. руб.

dэф = 1 – (1 – 0,2 / 4)4 = 0,18549, или 18,549 %.

Подставив значение 18,549 % в формулу (24), получим:

PV = 500 (1 – 0,18549)5 = 179,247 тыс. руб.

Расхождение между величинами настоящей суммы, рассчитанными по этим формулам, находятся в пределах точности расчета.

Определение процентной ставки и срока проведения операции

При известных величинах FV, PV и n процентную ставку можно определить по формуле:

(27)

Пример 17

Сумма в 10 000 руб., помещенная в банк на четыре года, составила величину 14 641 руб. Необходимо определить доходность операции.

По формуле (27) находим:

r = (14 641 / 10 000)1/4 – 1 = 0,1, или 10 %.

Длительность операции определяется логарифмированием:

(28)

Пример 18

Сумма в 10 000 руб., помещенная в банк под 10 % годовых, составила величину в 14 641 руб. Необходимо определить срок проведения операции.

По формуле (28) находим:

Aliexpress — огромная торговая площадка, которая с каждым годом становится все более популярной. Новички, попав сюда и желая приобрести товар, интересуются различными вопросами, которые касаются надежности площадки, оплаты, способов и сроков доставки и так далее. При подборе и изучении товаров на Али, пользователи сталкиваются с такой информацией, как — расчетное время доставки.

Соответственно, возникает вопрос — как понять и что означает расчетное время доставки на Алиэкспресс? Об этом и пойдет речь в данной статье.

Рекомендация! Для возврата части стоимости товаров с Алиэкспресс и других интернет-магазинов пользуйтесь кэшбэк-сервисом. Подробнее о том, как покупать с кэшбэком читайте в ЭТОЙ статье.

Что такое расчетное время доставки на Алиэкспресс

Достаточно часто, новички, увидев приблизительное время доставки, считают, что посылку они получат в указанную сайтом дату. К сожалению, это не так.

Примерное время поставки автоматически рассчитывается системой. Информацию она берет с завершенных заказов, сделанными и полученными другими покупателями из вашей страны. Опираясь на эту информацию, система рассчитывает и отображает среднюю информацию по времени доставки посылки с момента заказа.

Поэтому, оформляя заказ вы можете лишь ориентироваться на указанную дату. Следует учитывать то, что фактический срок доставки может быть как больше, так и меньше указанного. То есть, указанная на сайте дата отображает лишь примерный срок доставки в вашу страну.

Дата поставки не может быть точной по различным причинам:

  • загруженности продавцов и сортировочных центров. В период проведения распродаж совершается огромное количество покупок. А это требует больше времени на обработку и отправку заказов;
  • погодных условий и способа доставки (авиа, морем, поездами);
  • скорости обработки посылок на промежуточных сортировочных пунктах (в других странах);
  • скорости прохождения таможни в стране получателя. Обычно этот срок составляет 3-7 дней, но накануне праздников, когда нагрузка на таможню увеличивается, данный период может быть увеличен;
  • оперативности работы вашего почтового отделения или курьерской службы.

Где смотреть ориентировочное время доставки

Хочу заметить, что алгоритмы Aliexpress автоматически выставляют бесплатный (или самый дешевый) способ доставки посылки. Если же, у продавца имеется несколько видов бесплатной доставки, тогда алгоритм подберет наиболее быстрый из них.

Где их можно посмотреть? При выборе товара на Aliexpress и изучении характеристик на его странице, вы можете просмотреть все доступные способы доставки и их сроки. Для этого достаточно кликнуть на указанную на картинке иконку.

Кликнув по ней, вы вызовете дополнительное окно с нужной информацией. Здесь, на свое усмотрение, можно выбрать интересующий вас метод доставки или оставить все без изменений.

Как видите, ничего сложного нет. Помните лишь, что это ориентировочное время доставки и если посылка не пришла до указанного системой времени — это не повод открывать спор. Это стоит делать тогда, когда к концу подходит срок защиты покупателя, а посылки — нет. Поэтому не стоит путать эти разные ситуации.

На этом все. Удачных Вам покупок!

Add a Comment

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *